For the merit of my beloved friend Moshe Yehuda Ben Pesha Dina - BRACHA AND HATZLACHA!!!

The gemara says in Menachos [73b]:

   .....אמר רב הונא שלמי עכו"ם עולות

Peace offerings volunteered by gentiles are sacrificed as burnt offerings,which are burned completely upon the altar...

מתיב רב חמא בר גוריא עובד כוכבים שהתנדב להביא שלמים נתנן לישראל ישראל אוכלן נתנן לכהן הכהן אוכלן

Rav Ḥama bar Gurya raises an objection from a baraita: With regard to a gentile who volunteered to bring a peace offering, if he gave it to an Israelite, the Israelite eats it; if he gave it to a priest, the priest eats it.Evidently, the gentile’s peace offering is eaten, like the peace offering of a Jew.

אמר רבא הכי קא אמר על מנת שיתכפר בהן ישראל ישראל אוכלן על מנת שיתכפר בהן כהן כהן אוכלן

To answer the challenge to Rav Huna’s statement, Rava said: This is what the baraita is saying: If a gentile volunteered a peace offering in order to achieve atonement on behalf of an Israelite who is already obligated to bring a peace offering, then the Israelite eats of the offering. If the gentile volunteered it in order to achieve atonement on behalf of a priest who is already obligated to bring a peace offering, then the priest eats of the offering. By contrast, Rav Huna’s statement teaches that when a gentile volunteers his own peace offering, it is treated as a burnt offering.

Rashi explains that we are talking about a Jew who was obligated to bring a שלמים and the Gentile gives him the korban in order to be yotzei. 

Says Rabbi Meir Auerbach [אמרי בינה דיני פדיון הבן סימן ג]:

וע"כ לא איירי דהעכו"ם התנדב מקודם לשלמים ונתנו אח"כ שיצא בו ישראל, דזה ודאי לא נראה כיון דמקודם הקדש העכו"ם סתם לשלמים ואמרינן דלבו לשמים ומקריבין עולות דכוונתו הי' שיהא כליל לשמים ולא שיאכלנו כבר זכה בו שמים ונתחייב העכו"ם בקרבנו והישראל ג"כ אינו יכול לצאת חובתו בדבר שכבר הוא חוב.

It CAN'T mean that the Gentile first sanctified the animal for himself and then gave it over to the Jew to be used as a שלמים, because a korban of a Gentile is an עולה and one can't magically transform an עולה into a שלמים. 

He continues:

וראיתי ברמב"ם (פ"ג) הלכות מעשה קרבנות וז"ל עכו"ם שהביא שלמים מקריב אותן עולות שלבו לשמים נדר שלמים ונתנם לישראל ע"מ שיתכפר בהן לישראל אוכלין אותן הישראלים כשלמי ישראל משמע קצת מדבריו דאף אם נדר מקודם סתם אם נתנם אח"כ לישראל ע"מ שיתכפר בהן אוכלין אותו. אולם באמת זה ודאי לא נראה כיון דכבר נדר בסתם שלמים ונתחייב כיצד יזכה בו אח"כ ישראל להתכפר בו ושיהיו נאכלין, אלא ודאי גם כוונת הרמב"ם דנדר שלמים ונתנם לישראל היינו שנדר בשביל ישראל ושם לא שייך שליחות דאין שליחות לעכו"ם ובמה יוציא זה מידי חיובו א"ו דאיירי דהקדישו לצורכו והישראל עושה זכיה וקנין בזה.

From the language of the Rambam it sounds like the Gentile first sanctifies the korban as a שלמים and only then gave it over to the Gentile but this can't be, as we explained. 

So the gemara [and aforementioned Rishonim] MUST mean that the Gentile made a neder to bring a שלמים on behalf of the Jew and then the Jew acquired it. [עי' גם רש"י בכת"י ובחידושים המיוחסים לרשב"א]. 

However the Sfas Emes and the Rogochover [צפנת פענח דברים עמ' פ"א] learned that the Gentile first made the korban a שלמים for himself [which means an עולה because a Gentile can't bring a שלמים] and then gave to it to the Jew. The Rogochover explains this according to the opinion of R' Shimon that there is no מעילה or תמורה for קדשי עכו"ם because no קדושת הגוף is received by the animal. If there is no קדושת הגוף then there is obviously no problem transferring it to the Jew. [Note: It is a big chiddush to say that there is no קדושת הגוף at all for a קרבן עכו"ם. A קרבן without קדושת הגוף!!]

Rabbi Nachum Ginzburg in his famous מקור ברוך has a nuanced approach. The gemara says that there are two explanations as to why the korban of a Gentile is an עולה. Either because of the סברא that לבו לשמים - he wants to send the WHOLE THING to Hashem, thus precluding it from being a שלמים [which is partially eaten]. Or because of a derivation from a pasuk that a Gentile can only create a קרבן עולה. If you go with the סברא, then the moment he sanctifies it as a שלמים the קרבן is actually a שלמים. It is only when it is shechted that we perform the rites of an עולה on it. But if we go with the pasuk then it becomes an עולה immediately. In the latter case, we cannot turn the עולה into a שלמים and thus the Gentile cannot give it over to the Jew. It is only if we learn from סברא, that we say that this שלמים which belonged to the Gentile can now [pre-shechita] be transferred to the Jew to be used as a שלמים. [See another interpretation in the נתיבות הקודש].