Li-zchus my most beloved friend Moshe Yehuda ben Pesha Dina 

Says the gemara [Bava Metzia 21a]:

בעי רבי ירמיה חצי קב בשתי אמות מהו קב בארבע אמות טעמא מאי משום דנפיש טרחייהו חצי קב בשתי אמות כיון דלא נפיש טרחייהו לא מפקר להו או דלמא משום דלא חשיבי וחצי קב בשתי אמות כיון דלא חשיבי מפקר להו

Rabbi Yirmeya raises a dilemma: If a half-kav of kernels were scattered in an area of two by four cubits, what is the halakha? The aspects of the dilemma are: In the case of one kav of kernels scattered in an area of four by four cubits, what is the reason that the owner renounces his ownership of the kernels? It is due to the fact that gathering the kernels requires great exertion.In the case of a half-kav of kernels scattered in an area of two by four cubits, since gathering them does not require great exertion, he does not renouncehis ownership of them. Or perhaps, the owner renounces ownership in the case of one kav of kernels scattered in an area of four by four cubits due to the fact that they are not of significant value. In the case of a half-kav of kernels scattered in an area of two by four cubits, since they are certainly not of significant value, he renounces his ownership of the kernels.

קביים בשמונה אמות מהו קב בארבע אמות טעמא מאי משום דנפיש טרחייהו וכ"ש קביים בשמונה אמות כיון דנפישא טרחייהו טפי מפקר להו או דלמא משום דלא חשיבי וקביים בשמונה אמות כיון דחשיבי לא מפקר להו

Rabbi Yirmeya raises a related dilemma: If two kav of kernels were scattered in an area of eight by four cubits, what is the halakha? The aspects of the dilemma are: If one kav of kernels is scattered in an area of four by four cubits, what is the reason that the owner renounces ownership? It is due tothe fact that gathering them requires great exertion. This is true all the more so in the case of two kav of kernels scattered in an area of eight by four cubits,and since gathering them requires even greater exertion, the owner renounces his ownership of them. Or perhaps, the owner renounces his ownership in the case of one kav of kernels scattered in an area of four by four cubits due to the fact that they are not of significant value. But in the case of two kav of kernels scattered in an area of eight by four cubits, since they are of significant value, he does not renounce his ownership of them.

The gemara concludes with a תיקו, not deciding the halacha. The Rosh ['סי' א] paskens that since the issue was not resolved we say ספק דאורייתא לחומרא and he must announce the find. The Rosh similarly paskened on the question of Rav Yirmiya later [כה, א]:

בעי ר' ירמיה כשיר מהו כשורה מהו כחצובה מהו

Rabbi Yirmeya raises a dilemma: If one found coins configured like a round bracelet, what is the halacha? If they were configured like a straight line, what is the halacha? If they were configured like a triangle, what is the halacha?

Here too the Rosh rules stringently. However the Rambam paskens [גזילה ואבידה ט"ו י"ב ט"ז ב]:

כל אלו ספק לפיכך לא יטול ואם נטל אינו חייב להכריז. 

According to the Rambam in all of these cases, one shouldn't take the items in question but if he did then he need not announce them. 

In the words of Rav Shmuel Rozovsky ztz"l:

א. בעי רבי ירמיה חצי קב בשתי אמות מהו וכו' קביים בשמונה אמות מהו וכו' וסלקא בתיקו, ופסק הרא"ש (סימן א') וכיון דלא איפשיטא ספיקא דאורייתא לחומרא וחייב להכריז. וכן פסק בבעיא דר' ירמיה כשיר מהו כשורה מהו וכו' (דף כ"ה א) דאזלינן לחומרא דאיסורא הוא ומכריז (ע"ש סימן ח'). אבל הרמב"ם פסק (פט"ו מגזו"א הי"ב) וז"ל כל אלו ספק לפיכך לא יטול ואם נטל אינו חייב להכריז. וכ"כ גבי כשיר כשורה (פט"ז מגזו"א ה"ב) דהרי זה ספק ולא יטול. [ואף שבכאן לא סיים הרמב"ם דאם נטל לא יחזיר מ"מ אף בזה כוונתו דהדין כן, וכ"ה בביאורי הגר"א סימן רס"ב ס"ק כ"ב].

There is a similar argument regarding a case where it is a ספק if the person placed the object there and didn't actually lose it [ספק הינוח]. Rav says [כ"ה ב] that it should not be taken but if taken it not need be returned. Tosfos and other Rishonim explained that he need no return it to the place from where he took it because now he has the task of being the guardian of this object [שומר אבידה]. But the Rambam paskens that if the object has no simman, then he may keep it! The Kesef Mishna exerted a lot of effort trying to figure out why it belongs to the finder. 

The Gra [רס"ב כ"ב] explained the Rambam's rationale in all these cases of doubt as being that we don't take away money out of doubt just like safek bechoros [are not given to the kohen]. In other words, the Rambam is consistent with his opinion that תקפו כהן אין מוציאין מידו - if a Kohen attacks a Yisrael and takes away his safek bechor, it is not taken away from him. Similarly in these doubtful cases, when the finder takes the object [תפיסה], he becomes the מוחזק and out of doubt it becomes his. According to this approach, the Rosh is also following his opinion that תקפו כהן מוציאין מידו and his תפיסה is not effective and therefore we follow the חזקת מרא קמא [chazaka of the original owner - i.e. that the original owner gets to keep it] and he must announce that he found the object.

Truth be told, this explanation of the Rambam requires further study, because if it is true, then why does the Rambam say "לכתחילה לא יטול", ideally he shouldn't take it. Why not? When it comes to תקפו כהן, if we say that we let the Kohen keep it there is no din that he may not take it לכתחילה. The reason being that after he takes the object into his possession he will have a דין מוחזק and the דין of המוציא מחבירו עליו הראיה is transferred to the other person. So we let him take it and become the assumed owner. If so, why is the דין here with regard to the ספק lost object that he may not take it לכתחילה??    

וכן נחלקו בדינא דספק הינוח (דף כ"ה ב) דאמר רב לכתחילה לא יטול ואם נטל לא יחזיר, דהתוס' והראשונים פירשו דלא יחזיר למקום שנטל דנתחייב בשמירתה ונעשה שומר אבידה, אבל הרמב"ם פסק (פט"ו מגזו"א ה"א) ואם עבר ונטלו וכו' אם היה דבר שאין בו סימן זכה בו ואינו חייב להחזירו, ובכס"מ שם טרח להבין סברתו מ"ט זכה בו המוצאו.

ובביאורי הגר"א (סימן רס"ב ס"ק כ"ב) פירש טעמיה דהרמב"ם בכל הנך ספיקות משום דאין מוציאין ממון מספק וכמו בספק בכורות וכיוצא עכ"ל. והיינו דהרמב"ם לשיטתיה אזיל דתקפו כהן אין מוציאין מידו, וה"ה בהנך ג' ספיקות מהני תפיסת המוצא ונעשה מוחזק ומספק הרי אלו של המוחזק. ולטעם זה י"ל דהרא"ש לטעמיה אזיל דתקפו כהן מוציאין מידו ול"מ תפיסתו ואשר ע"כ אזלינן בתר חזקת מרא קמא וחייב להכריז.

איברא דביאור זה בדעת הרמב"ם צ"ע, דאם כן מאי טעמא "לכתחילה לא יטול", והא בעלמא בתק"כ אי אין מוציאין מידו ליכא האי דינא דלכתחילה אסור לתפוס, וה"ט דהואיל ולאחר שיהא תפוס יקבל הוא דין מוחזק ויהפך הדין דהמע"ה כלפי חבריה להכי שרי ליה לתפוס אפילו לכתחילה, א"כ מאי שנא הכא דאיכא דינא דלכתחילה לא יטול.