We see from the Rambam that הפקר is not effective through an אומדנא but only verbally. This is difficult from what the gemara says [21a]:

א"ר עוקבא בר חמא במכנשתא דבי דרי עסקינן קב בארבע אמות דנפיש טרחייהו לא טרח איניש ולא הדר אתי ושקיל להו אפקורי מפקר להו בציר מהכי טרח והדר אתי ושקיל להו ולא מפקר להו

Rav Ukva bar Chama said: We are dealing with kernels of wheat that remained during the gathering of grain on the threshing floor. For kernels scattered with a dispersal ratio of one kav in an area of four by four cubits, whose gathering requires great exertion, a person does not exert himself and does not return and take them. Therefore, he renounces his ownership of them and one who finds the kernels may keep them. For kernels scattered in an area smaller than that, the owner exerts himself and returns and takes them. And therefore, he does not renounce his ownership of them.

Now in this gemara there was no verbal declaration of הפקר and yet is was הפקר. However, if you learn like the Ktzos that משכנתא דבי דרי is a law that stems from יאוש and not הפקר so this has no bearing on the question of whether הפקר must be verbalized. 

ג. עכ"פ חזינן דעת הרמב"ם דלא מהני הפקר ע"י אומדנא אלא ע"י דיבור. וקשה מדינא דמכנשתא דבי דרי דקב בד' אמות הרי אלו שלו וקאמר הגמרא הלשון דאפקורי מפקר להו, והכא הרי לא אמר "הרי זה הפקר" אלמא איכא חלות הפקר ע"י אומדנא גרידא, (א"ה, עיין מח"א זכיה מהפקר ו'). ועיין לקמן סימן ד אות ד דהבאנו דעת הקצה"ח (סימן רס"א) דמכנשתא דבי דרי מהני מדין יאוש, ולפ"ז לא קשיא כלל כיון דאינו מדין הפקר.

And even if we say that it is ממש a case of הפקר the reason no verbal declaration is necessary is because the rule is that items that lack importance and are left unguarded are considered ownerless [such as feces or סופי תאנים - dates that will never ripen]. So when he leaves these kernels [משכנתא דבי דרי] lying there, they are considered הפקר even according to the Rambam. When it comes to a wallet however, there needs to be a verbal declaration. 

אכן נראה ליישב אפילו נימא כהש"ך (עיין להלן) דהוי הפקר ממש, די"ל דהנהו פירות שהשאיר בדרך ולא ליקטם אית להו דינא ד"גללים אפקורי מפקר להו" (לקמן כ"ז א) דמודה בהו הרמב"ם דהוו הפקר אף באומדנא. דהנה ידוע מה שכתבו הראשונים בדעת רש"י ב"מ דף י"ב. דהפקר חשיב "דעת אחרת מקנה אותו" (ע"ש רמב"ן, ר"ן ורשב"א, אמנם שם תמהנו על זה וכתבנו דגם ברש"י אין הכרח לבאר כן ואכמ"ל), וכתב שם הרשב"א בש"מ דמכל מקום לגללים אין דין דעת אחרת מקנה ע"ש. וצ"ב דאי יסוד ההפקר בגללים הוא משום דאיכא אומדנא דמפקיר א"כ הוי כמעשה הפקר ומאי שנא דלא חשיב דעת אחרת מקנה. ואין סברא לומר דרק במפקיר בפיו ממש הוא דאיכא דעת להקנות משא"כ בגללים, דאי חשיב מעשה הפקר אין מקום לחלק.

אלא על כרחך מוכח דהפקר גללים אינו "מעשה הפקר" כבעלמא אלא נעשה הפקר ממילא מחמת דאין להם חשיבות, ולהכי לא חשיב דעת אחרת מקנה. וכן הוא הגדר בסופי תאנים דהוו הפקר (פסחים ו ב), דאינו משום אומדנא דהבעלים עומדים ומפקירים את התאנים אלא דהוו ממילא הפקר כיון דאינם חשובים כלל, דאל"כ אינו מובן ההו"א דגמרא שם דאי משמר שדהו ע"י דבר אחר לא הוי הפקר.

ולפ"ז ניחא דבפירות דמכנשתא דבי דרי שהשאירם ולא ליקטם הוו הפקר דממילא כיון דאינם חשובים כדי לחזור וללקטם, ולכך מהני אף לדעת הרמב"ם, משא"כ זורק כיסו דאינו הפקר דממילא כגללים אלא משום אומדנא דמפקיר הוא דאתינן עלה - לא חל הפקר ע"י אומדנא.

Another to explain the opinion of the Tur [that throwing the wallet on the street makes it הפקר] is that the Tur holds that the act of throwing the wallet is itself a מעשה of הפקר. When no such act is performed then a verbalization is required and is viewed as a form of a נדר of הפקר. So too, he could learn the gemara about משכנתא דבי דרי that the very act of leaving the kernels there and going on his happy way is, in and of itself, a מעשה הפקר. Or alternatively  - as we explained the Rambam, that due to their insignificance, הפקר takes effect just by leaving it there.    

ד. באופן שלישי אפשר לבאר מחלוקתם, דבאמת כ"ע מודו דאי אפשר להפקר לחול ע"י אומדנא, והא דזורק כיסו וכיו"ב ס"ל להטור דהוי הפקר י"ל דהנה כמדומה לי ששמעתי מהגרש"ש שחידש דבזורק כיסו לרה"ר דהוי הפקר לדעת הטור ליכא הדין דהפקר מטעם נדר, דרק בהפקר שחל ע"י דיבור גרידא הוא דאמרינן דאי אפשר להפקיע בעלות ע"י דיבור בלא מעשה קנין ולזה בעינן דיחול מטעם נדר דהוא תורת התפסת דין הפקר בחפצא וככל הנדרים, (א"ה, עיין לעיל סימן א אות ב שנתבאר יותר), אבל בזורק כיסו לרה"ר הנה עצם הזריקה דעושה מעשה לשם הפקרת החפץ שכל הרוצה יזכה בו, זהו גופא מעשה קנין של הפקר שעי"ז הוא מפקיע מרשותו, ותו לא בעינן ביה לדין נדר.

ולפי יסוד זה אפשר לומר, דגם הטור מודה דלא מהני הפקר ע"י אומדנא ורק ס"ל דהיינו דוקא בהפקר דעלמא דכל המעשה המפקיר זהו הדיבור, בזה נאמר הדין דאומדנא איננה דיבור ולא הוי הפקר, משא"כ בזורק כיסו דעושה מעשה קנין של הפקר שפיר מהני אף ע"י אומדנא, דומיא דקנינים דמהני בהו אומדנא אף שאין דיבור מפורש הואיל ואיכא מעשה קנין, וכן גבי מכנשתא דבי דרי י"ל דעצם העזיבה ברה"ר דעוזב והולך לו חשיב מעשה הפקר, או י"ל כמש"כ לעיל בשיטת הרמב"ם דבמכנשתא דבי דרי מהני משום דדמי לגללים וסופי תאנים.

[עפ"י שיעורי רבי שמואל]